조건부 확률(Conditional Probability)

개념과 표기

- P(A|B), P(B) > 0
- B가 주어졌을 때, A의 조건부 확률(conditional probability of A given B)라고 읽는다.
- 직관적으로, 표본 공간(Sample space)이 B로 바뀌었다는 느낌.

정의

- P(A|B) = P(A∩B)/P(B) , givenP(B) > 0
- B가 일어났을 때, A였을 결과값.

확률 공리를 적용해보자(Checking the probability axioms)

i) P(A|B) ≥ 0, ∀A ⊆ Ω 임은 자명하다.
ii) P(Ω|B) = P(Ω∩B)/P(B) = P(B)/P(B) = 1 정규화도 당연하게도 만족한다.
iii) A와 C라는 disjoint한 두 사건이 있다고 하자.

따라서, A ∩ C = ϕ 이면, P(A|B) + P(C|B) = P(A ∪ C|B) 이 성립한다.

Multiplication Rule

형태는 다음과 같다.

언제 사용하는가? : P(A ∩ B)구하기 힘들 때, P(A|B)를 이용해서 쉽게 구할 수 있는 경우에 유용하다.

Exmaple)