집합(Sets)

어떤 것들을 '모아놓은' 것(Collection of Objects)

• 집합의 포함된 x, 미포함된 x, 공집합의 기호

유한 집합 VS 무한 집합(Finite or Infinite)

: 원소의 개수 기준으로, 유한한 개수냐 무한한 개수냐

셀 수 있는 집합(가부번) VS 셀 수 없는 집합(Countable or UnCountable)

: 무한 집합인데, 셀 수가 있느냐 없느냐. 즉, 원소가 자연수 집합과 일대일 대응이 되는가?

Countable : N(자연수), Z(정수), Q(유리수)..
Uncountable : R(실수), I(무리수), S = {x : 0 ≤ x ≤ 1} 와 같이 연속된 구간..

전체 집합(Ω, Universal Set) = Sample Space

: 모든 경우의 수를 포함한 집합, n차원 공간의 모든 원소를 포함한 집합.

부분 집합, 여집합, 집합 연산(Subsets, Complement, )

T ⊂ S : T의 모든 원소는 S에 포함되어 있다. = T is subset of S
Complement of S : : Sc = {x ∈ Ω : x ∉ S} : S의 여집합 Sc는 전체집합에서 S를 제외한 모든 원소이다.

S ∪ T = {x : x ∈ S or x ∈ T} Union of Two Sets(합집합) : 두 집합의 모든 원소를 포함한 집합.
S ∩ T = {x : x ∈ S and x ∈ T} Intersection of Two Sets(교집합) : 두 집합의 공통된 원소를 포함한 집합.

집합의 분할(Partition of Set)

: 집합의 분할은 어떤 집합의 부분 집합들이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

1. Si∩ Sj = ∅, ∀i != j disjointness (분할 집합 끼리는 서로소(dis:아니다/joint:함께)이다
2. 2. 모든 Si(i는 1부터 n까지)의 합집합 = S (모든 분할된 집합의 합이 S)

집합의 분할이 맞는지 확인하기

ex) Ω = A1 + A2+. . . +An

1. 모두가 서로 Disjoint(서로소) 한가?
2. 다 합쳐서 Ω 인가?(남는게 없는가?)

집합의 방정식

Commutative(교환법칙) : S ∪ T = T ∪ S
Associative(결합법칙) : S ∪ (T ∪ U) = (S ∪ T) ∪ U
Distribute(분배법칙) : S ∩ (T ∪ U) = (S ∩ T) ∪ (S ∩ U)

드모르간의 법칙