mitdog의 기록장

개념과 표기- P(A|B), P(B) > 0- B가 주어졌을 때, A의 조건부 확률(conditional probability of A given B)라고 읽는다.- 직관적으로, 표본 공간(Sample space)이 B로 바뀌었다는 느낌. 정의- P(A|B) = P(A∩B)/P(B) , givenP(B) > 0- B가 일어났을 때, A였을 결과값. 확률 공리를 적용해보자(Checking the probability axioms)i) P(A|B) ≥ 0, ∀A ⊆ Ω 임은 자명하다.ii) P(Ω|B) = P(Ω∩B)/P(B) = P(B)/P(B) = 1 정규화도 당연하게도 만족한다.iii) A와 C라는 disjoint한 두 사건이 있다고 하자. 따라서, A ∩ C = ϕ 이면, P(A|B) + P(C..

확률 모델(Probabilistic Models): 어떠한 상황을 가정하여 확률을 따지기 위한 것. 다음의 2가지로 이루어진다.1. 표본 공간(Sample Space, Ω): 일어날 수 있는 모든 경우의 수가 전부 원소인 집합.ex) a coin toss : Ω= {H, T}ex) 2 coin toss : Ω = {HH, HT, TH, TT}사건(Event) : 표본 공간의 부분 집합이다. 특정한 조건 하의 원소들이다.ex) 2번의 동전 던지기에서 앞면이 한번이라도 나올 경우 A = {HH, HT, TH}표본 공간(Sample Space)의 조건원소들 끼리 서로 동시에 일어날 수 없어(mutually exclusive)야 한다. (unique outcome)모든 결과(경우)가 포함되어야 한다. (Coll..

어떤 것들을 '모아놓은' 것(Collection of Objects)집합의 포함된 x, 미포함된 x, 공집합의 기호유한 집합 VS 무한 집합(Finite or Infinite): 원소의 개수 기준으로, 유한한 개수냐 무한한 개수냐셀 수 있는 집합(가부번) VS 셀 수 없는 집합(Countable or UnCountable): 무한 집합인데, 셀 수가 있느냐 없느냐. 즉, 원소가 자연수 집합과 일대일 대응이 되는가?Countable : N(자연수), Z(정수), Q(유리수)..Uncountable : R(실수), I(무리수), S = {x : 0 ≤ x ≤ 1} 와 같이 연속된 구간..전체 집합(Ω, Universal Set) = Sample Space: 모든 경우의 수를 포함한 집합, n차원 공간의 모든..